Conocimiento e imaginario social - David Bloor Parte 15

¿Puede haber otras matemáticas?

Para algunos sociólogos la idea de que las matemáticas puedan variar igual que varía la organización social es un absurdo monstruoso. Sólo algunos autores se han levantado contra esta aparente evidencia. Oswald Spengler afirma sin vacilación: “ni hay ni puede haber número en sí. Hay diferentes mundos de números porque hay diferentes culturas”.

¿Qué aspecto tendrían?, ¿por qué señales las reconoceríamos?, ¿a qué podrían llamarse matemáticas alternativas?

¿Qué aspecto tendrían unas matemáticas alternativas?

Una matemática alternativa parecería un error o algo inapropiado. Al menos algunos de sus métodos y deducciones violarían nuestro sentido de las propiedades lógicas y cognitivas. También podría ocurrir que esas matemáticas alternativas estuvieran sumergidas en un contexto global cuyos fines y significados fueran del todo extraños a nuestras matemáticas, de modo que su propósito nos fuera completamente opaco. Se necesita algo más que errores para poder hablar de otras matemáticas.

Los errores que aparecieran en unas matemáticas alternativas habrían de ser sistemáticos, básicos y firmemente mantenidos. A quienes trabajaran en esas otras matemáticas esos errores habrían de parecerles algo con sentido y que se relacionan coherentemente entre sí; actuarían según lo que, para ellos, sería un método natural y evidente.

En lugar de ser algo coherente y compartido, podría ocurrir que fuera precisamente esa falta de acuerdo lo que distinguiera esa matemática de la nuestra. Para nosotros, el consenso o acuerdo es la esencia de las matemáticas, pero acaso las discusiones y desacuerdo fueran precisamente lo característico de otras matemáticas. Esa ausencia de acuerdo sería entonces, para quienes las practicaran. La auténtica naturaleza de su actividad, así como en muchos sitios la religión se considera un asunto privado.

Si algo las satisficiera tendríamos buenas razones para considerarlo como otra matemática. No cabe duda de que los errores lógicos que han llegado a institucionalizarse no son menos erróneos que los errores individuales. ¿puede haber morales alternativas? La única manera de responder a quienes practican una moral absolutista es decir que, en otra moral, la gente admite sistemáticamente ciertas cosas que para el absolutista, sin embrago, son pecado. Esa otra moral no tendría por qué ser considerada como aberrante por la sociedad, puesto que ella misma se habría convertido ahora en norma, pese a que se hubiera distinguido precisamente por apartarse de la moral común. El absolutista moral despacharía el problema diciendo que la moralidad no deja de serlo por darse a escala social o nacional, que el pecado institucionalizado sigue siendo pecado pues la sociedades pueden ser tan perversas como los individuos.

Por eso el antropólogo sólo hablará de sistemas morales alternativos so están inscritos y establecidos en la vida de una cultura. Y esa será la nota que también habremos de encontrar en las matemáticas si queremos hablar razonablemente de otras matemáticas.

El mundo no consiste en culturas aisladas que desarrollan cada una una moral autónoma y un estilo cognitivo independiente. Existen contactos y transferencias culturales, de modo que el mestizaje social conlleva también mestizajes cognitivos y morales. Además, las matemáticas, como la moral, se orientan a satisfacer exigencias de gentes con una fisiología y un entorno físico bastante semejantes, lo que es un factor añadido de uniformidad. Las alternativas en matemáticas habrán, pues, de buscarse teniendo en cuenta estas restricciones naturales. Las únicas realidades a las que necesitamos recurrir son las que asume la teoría modificada de Mill, esto es, los mundos natural y social. Para una ciencia social empírica, lo importante es cómo explicar mediante causas naturales esas pautas de uniformidad y variación o discordancia en las creencias, sea cual sea si amplitud.

Ofreceré ejemplos de cuatro tipos de discordancias en el pensamiento matemático, a cada una de las cuales puede remitirse a causas sociales:

1.    Una discordancia en el estilo cognitivo en su conjunto.

2.    Una discordancia en la estructura de las asociaciones, relaciones, usos, analogías e implicaciones metafísicas atribuidas a las matemáticas.

3.    Discordancias en los significados asociados a los cálculos y a las manipulaciones simbólicas.

4.    Una discordancia en el rigor y el tipo de razonamiento empleado para demostrar un resultado.