Conocimiento e imaginario social - David Bloor Parte XIII

Las críticas de Frege a Mill

Mill trata las matemáticas como un conjunto de creencias sobre el mundo físico que surgen de la experiencia que tenemos de ese mundo. Los dos elementos centrales de su análisis son:

1.    Las creencias y procesos de pensamiento entendidos como acontecimientos mentales.

2.    Las situaciones físicas sobre las que versan las creencias.

La crítica de Frege abre dos frentes de ataque. Crítica la concepción de los números como cosas mentales o subjetivas; y aquella que refiere los números a objetos físicos o a propiedades de éstos. Para Mill los fundamentos de las matemáticas están en su anclaje psicológico, en los procesos fundamentales mediante los que se genera y se transmite el conocimiento.

Frege procede de un modo completamente diferente. Él se enfrenta a una definición de las matemáticas como “pensamiento mecánico acumulativo”, le parece una “tosquedad típica”. Frege se esfuerza especialmente en mantener una frontera entre las matemáticas, por un lado, y las ciencias psíquicas y naturales, por el otro. Los conceptos matemáticos, afirma, tienen un refinamiento en su estructura y una pureza mayores quizá que los de ninguna otra ciencia. Frege va a mistificar y deificar el concepto de número y los principales básicos de las matemáticas, confiriéndoles un rango de objetos misteriosos investidos de un poder excepcional.

Mary Douglas llama la atención sobre lo que denomina la “regla de pureza”. Para ella todas las culturas tienen de modo natural a simbolizar el status social elevado y el fuerte control social mediante un rígido control de los cuerpos. El invocar la regla de pureza bien puede ser una reacción natural ante una amenaza.

¿Por qué nos interesa el estilo de pensamiento de Frege? Porque revela una visión de las matemáticas netamente diferente del enfoque naturalista que aquí proponemos. Consideremos primero el rechazo por parte de Frege de que el número es algo de naturaleza subjetiva, mental o psicológica. Su argumentación consiste en resaltar las diferencias entre las propiedades de las entidades psicológicas, como las ideas o las experiencias, y las propiedades de las nociones matemáticas.

Al tratar los números como ideas que están en la cabeza de la gente, se desprenden consecuencias bien curiosas. Desde un punto de vista sociológico, la gente no comparte ideas; éstas son estados propios de las mentes individuales, de manera que una idea debe considerarse siempre como propia de alguien. En lugar de decir que el número dos es una idea en sí, el psicólogo hablará más bien de tu idea de dos o mi idea de dos. Como si el número dos no fuera del todo mental sino el contenido extramental de esos estados mentales. Aunque habitualmente se hable del número dos, todo lo que realmente existe es una multitud de ideas individuales cada una de las cuales puede reclamar, en paridad con las otras, ser el número dos. Habrá tantos doses como ideas hay sobre él, lo que se aparta considerablemente del modo habitual de ver las cosas.

Puede decirse que la teoría de Mill tiene un componente objetivo en el hecho de que la aritmética trata sobre las propiedades generales de los objetos, como esos guijarros tan despreciados por Frege. Aquí, el argumento central es que el número no puede ser una propiedad de las cosas porque el modo en que las cosas se numeran depende de nuestra manera de verlas. Dice Frege: “de un objeto al que puede adscribir legítimamente diferentes números no puede decirse que posea un cierto número”. La importancia de nuestra manera de ver muestra que ahí interviene un proceso cognitivo que enlaza el objeto exterior con el acto de atribuirle un número. Para Frege esto interpone una cuña entre los objetos y el auténtico lugar del número, lo que significa que “no podemos asignar simplemente el Número al objeto como haríamos con un predicado”.

El número no es algo que encontremos ahí en el mundo sin más problemas. Hay algo en la naturaleza de los conceptos de número que los hace diferentes de los objetos y de sus propiedades tal y como los solemos pensar. El número no es algo psicológico, ni es algo que se dé simplemente en los guijarros de Mill.

Frege ha expulsado al número tanto del mundo psíquico como del mundo material. Entonces el razonamiento de Frege hace del número un perfecto no-ser. Evidentemente, no es así como él ve las cosas. Existe una tercera posibilidad. Parte de los objetos psíquicos y físicos, están los que Ferge llama objetos de Razón o Conceptos, los cuales poseen la más importante de todas las propiedades: la llamada objetividad. Frege entiende por objetivo aquello que es independiente de nuestras sensaciones y de las representaciones mentales que descansan en ellas, pero aquello que es independiente de nuestra razón.

Debo aceptar que Frege tiene toda la razón al afirmar que las matemáticas son objetivas. Así como debo también aceptar su definición (negativa y positiva) de objetividad. No nos dice, sin embargo, qué es en realidad la objetividad.

Aceptada la definición de objetividad de Frege, ¿qué es lo que la satisface?

¿Qué hay que no sea no mental ni físico, que sea real aunque no exista de hecho, y que pueda ejemplificarse en una noción como la del ecuador? (Ver ejemplo del ecuador página 155) Se admite que las fronteras tienen el rango de convenciones sociales, lo que no quiere decir que sean meras o arbitrarias convenciones. Un individuo puede tener ideas acertadas o equivocadas sobre ellas, y no desaparecen aunque nadie consiga hacerse una imagen mental de ellas. Tampoco son objetos físicos que puedan manipularse o percibirse, aunque utilizarse objetos reales como signos visibles o indicaciones suyas. Por último, podemos referirnos a ellas aunque hagamos alusión a acontecimientos ocurridos mucho tiempo antes de que nadie las hubiera definido.

Todo aquello que tiene el rango propio de las instituciones sociales acaso esté íntimamente logado a la objetividad. Incluso podemos conjeturar la hipótesis de que quizá ese tercer rango tan especial que se sitúa entre lo físico y lo psíquico es de orden social, y solamente social.

El centro de gravedad del sistema solar y el eje de la Tierra. ¿Podemos decir que estos objetos son de naturaleza social? El eje de la Tierra no es de esas realidades de las que tenemos manifiesta experiencia como la propia Tierra sobre la que caminamos. Tanta insistencia indica que estas nociones juegan un papel central en nuestra concepción de la realidad y, en particular, en las teorías mecánicas que ocupan un lugar privilegiado en esa concepción. Esta realidad no es una realidad física sino una representación del mundo sistemática y altamente elaborada. Sus lazos con la experiencia individual son bien tenues. Dos de los conceptos que elige Frege como ejemplos de objetividad son nociones teóricas; pero la componente teórica del conocimiento es precisamente la componente social.

La mejor manera de dar un significado sustancial a la definición fregeana de objetividad es asimilarla con los social. La creencia institucionalizada satisface por completo su definición: eso es la objetividad. Si las cosas fueran así, la sociología sería una amenaza aún mayor que la psicología para la pureza y dignidad de las matemáticas. Los argumentos de Ferge estaban concebidos para mantener inmaculadas las matemáticas, y aún así concibió una definición de objetividad que se presta a interpretación sociológica. Podemos así adoptar la definición que da Ferge de objetividad, sin dejar por ello de postular que las matemáticas son de naturaleza social más que psicológica o meras propiedades de los objetos físicos. Esto nos llevará al problema de cómo puede modificarse la teoría de Mill de modo que pueda venir a alojar los procesos sociales que entran en juego junto con los procesos psíquicos.